Нужна ли страховка для перевозки мотоцикла на прицепе?

Обычно да, если в правилах батутный центр не отнесён к активному отдыху с повышенным риском.

Это заинтересованность в сохранности имущества: без неё договор страхования недействителен.

Нет, полис привязан к конкретной машине: при смене автомобиля договор либо переоформляют с перерасчётом, либо расторгают и покупают новый.